Matematika Berhingga Contoh

$55$ , $86$ , $77$ , $85$ , $54$ , $91$ , $59$ , $73$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{55 + 86 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $55$ dan $86$ .

$\overline{x} = \frac{141 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $141$ dan $77$ .

$\overline{x} = \frac{218 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $218$ dan $85$ .

$\overline{x} = \frac{303 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $303$ dan $54$ .

$\overline{x} = \frac{357 + 91 + 59 + 73}{8}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $357$ dan $91$ .

$\overline{x} = \frac{448 + 59 + 73}{8}$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $448$ dan $59$ .

$\overline{x} = \frac{507 + 73}{8}$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $507$ dan $73$ .

$\overline{x} = \frac{580}{8}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $580$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $4$ dari $580$ .

$\overline{x} = \frac{4 (145)}{8}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\overline{x} = \frac{145}{2}$

Langkah 1.4

Bagilah.

$\overline{x} = 72.5$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $55$ ke nilai desimal.

$55$

Langkah 2.2

Konversikan $86$ ke nilai desimal.

$86$

Langkah 2.3

Konversikan $77$ ke nilai desimal.

$77$

Langkah 2.4

Konversikan $85$ ke nilai desimal.

$85$

Langkah 2.5

Konversikan $54$ ke nilai desimal.

$54$

Langkah 2.6

Konversikan $91$ ke nilai desimal.

$91$

Langkah 2.7

Konversikan $59$ ke nilai desimal.

$59$

Langkah 2.8

Konversikan $73$ ke nilai desimal.

$73$

Langkah 2.9

Nilai yang disederhanakan adalah $55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$ .

$55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(55 - 72.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangi $72.5$ dengan $55$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 17.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $- 17.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $72.5$ dengan $86$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {13.5}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.4

Naikkan $13.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $72.5$ dengan $77$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {4.5}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.6

Naikkan $4.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.7

Kurangi $72.5$ dengan $85$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {12.5}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.8

Naikkan $12.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.9

Kurangi $72.5$ dengan $54$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(- 18.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.10

Naikkan $- 18.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.11

Kurangi $72.5$ dengan $91$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {18.5}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.12

Naikkan $18.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.13

Kurangi $72.5$ dengan $59$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(- 13.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.14

Naikkan $- 13.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.15

Kurangi $72.5$ dengan $73$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {0.5}^{2}}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.16

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.17

Tambahkan $306.25$ dan $182.25$ .

$s = \sqrt{\frac{488.5 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.18

Tambahkan $488.5$ dan $20.25$ .

$s = \sqrt{\frac{508.75 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.19

Tambahkan $508.75$ dan $156.25$ .

$s = \sqrt{\frac{665 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.20

Tambahkan $665$ dan $342.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1007.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.21

Tambahkan $1007.25$ dan $342.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1349.5 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.22

Tambahkan $1349.5$ dan $182.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1531.75 + 0.25}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.23

Tambahkan $1531.75$ dan $0.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1532}{8 - 1}}$

Langkah 5.1.24

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $1532$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $1532$ sebagai $1 (1532)$ .

$s = \sqrt{\frac{1 (1532)}{7}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali $7$ sebagai $1 (7)$ .

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1532}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $1532$ sebagai $2^{2} \cdot 383$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $1532$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (383)}}{\sqrt{7}}$

Langkah 5.4.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 383}}{\sqrt{7}}$

Langkah 5.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$

Langkah 5.5

Kalikan $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Langkah 5.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 5.6.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 5.6.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 5.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 5.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

Langkah 5.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

Langkah 5.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s = \frac{2 \sqrt{7 \cdot 383}}{7}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $7$ dengan $383$ .

$s = \frac{2 \sqrt{2681}}{7}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$14.8$